Bạn từng “vò đầu bứt tai” vì không biết cách tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số? Bạn nghĩ phải là “cao thủ Toán học” mới làm được? Tin vui là: KHÔNG cần phải giỏi toán, bạn vẫn có thể tìm ra BCNN chỉ trong tích tắc nếu biết mẹo! Bài viết này sẽ bật mí cho bạn phương pháp tìm bội chung nhỏ nhất đơn giản đến mức khiến bạn phải thốt lên “WOW”! Không chỉ dễ hiểu, dễ nhớ mà còn cực kỳ hiệu quả cho cả học sinh, phụ huynh hay bất kỳ ai đang ôn lại kiến thức. Bắt đầu khám phá ngay để thấy Toán học chưa bao giờ dễ đến thế!
Bội chung nhỏ nhất là gì? Hiểu đúng để làm đúng!
Trong toán học, bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 mà các số đó đều chia hết. Nghe có vẻ phức tạp, nhưng thực ra nó rất dễ hiểu nếu bạn hình dung như sau:
Hiểu đơn giản: Hãy tưởng tượng bạn và một người bạn cùng xuất phát đi bộ từ hai điểm khác nhau, mỗi người đi với một tốc độ khác nhau (ví dụ: bạn đi 4 bước/lần, người kia đi 6 bước/lần). Sau bao nhiêu bước thì hai người sẽ cùng chạm một điểm? Đó chính là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6!
Ví dụ siêu dễ hiểu: Tìm bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.
- Bội của 4 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,…
- Bội của 6 là: 6, 12, 18, 24, 30, 36,…
Bội chung nhỏ nhất là 12, vì đây là số nhỏ nhất xuất hiện trong cả hai dãy bội
Phương pháp tìm bội chung nhỏ nhất đơn giản đến bất ngờ!
Một trong những cách nhanh, chính xác và phổ biến nhất để tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) là phân tích các số thành thừa số nguyên tố. Phương pháp này không chỉ hiệu quả với các số nhỏ mà còn cực kỳ hữu ích khi xử lý những con số lớn hơn.
Hãy cùng khám phá từng bước cụ thể nhé!
– Bước 1: Phân tích các số thành thừa số nguyên tố
Đây là bước đầu tiên và quan trọng để bắt đầu. Bạn cần phân tích từng số thành tích của các thừa số nguyên tố (tức là các số chỉ chia hết cho 1 và chính nó như 2, 3, 5, 7,…).
Ví dụ: Tìm BCNN của 12 và 18
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
- 18 = 2 × 3 × 3 = 2¹ × 3²
Mẹo nhỏ: Bạn có thể dùng phép chia liên tiếp cho các số nguyên tố nhỏ nhất, từ 2 trở đi, đến khi không chia được nữa.
– Bước 2: Chọn thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất
Ở bước này, bạn sẽ chọn ra tất cả các thừa số nguyên tố đã xuất hiện, kể cả chung và riêng, sau đó lấy số mũ lớn nhất tương ứng.
Từ ví dụ trên:
- Thừa số nguyên tố là: 2 và 3
- Số mũ lớn nhất:
- Với 2: chọn 2² (vì 12 có 2², 18 có 2¹ → lấy lớn nhất là 2²)
- Với 3: chọn 3² (vì 18 có 3², 12 có 3¹ → lấy lớn nhất là 3²)
Lưu ý: Nhiều bạn chỉ lấy thừa số chung hoặc chọn số mũ nhỏ – điều này sai! BCNN phải bao gồm cả thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất
– Bước 3: Nhân các thừa số đã chọn để tìm BCNN
Sau khi đã chọn được các thừa số với số mũ lớn nhất, bạn nhân tất cả chúng lại với nhau để tìm ra BCNN.
Tiếp tục ví dụ trên: BCNN = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
=> Kết quả: Bội chung nhỏ nhất của 12 và 18 là 36
Mẹo kiểm tra nhanh:
- Kiểm tra lại xem các số ban đầu có chia hết cho kết quả BCNN không.
- Nếu BCNN chia hết cho cả hai (hoặc nhiều) số, và không có số nào nhỏ hơn cũng chia hết được, thì bạn đã làm đúng!
=> 36 chia hết cho 12 → 36 ÷ 12 = 3
=> 36 chia hết cho 18 → 36 ÷ 18 = 2
Vậy kết quả hoàn toàn chính xác!
Mẹo hay giúp tìm BCNN nhanh như chớp!
Bạn đã nắm được các bước cơ bản để tìm BCNN rồi? Tuyệt vời! Giờ là lúc “nâng cấp tốc độ” với một số mẹo cực kỳ hữu ích giúp bạn tìm ra bội chung nhỏ nhất nhanh hơn, chính xác hơn – đặc biệt là trong các bài kiểm tra hoặc khi cần giải toán tốc độ cao!
– Nhận diện nhanh các thừa số chung và riêng
Thay vì viết hết dãy bội của từng số, bạn có thể:
- Phân tích số lớn nhất trước → Kiểm tra xem nó có chia hết cho các số còn lại không. Ví dụ: Tìm BCNN của 4 và 8. Vì 8 chia hết cho 4 → BCNN là 8. Xong luôn!
- Nếu không chia hết: thử các bội tiếp theo của số lớn nhất cho đến khi tìm được số chia hết cho tất cả.
Ví dụ nhanh: BCNN của 6 và 8?
- Bội của 8: 8, 16, 24, 32,…
- 24 chia hết cho 6 → BCNN là 24
– Dùng mẹo “chia rồi nhân ngược”
Khi đã phân tích thừa số nguyên tố, thay vì viết dài dòng, bạn chỉ cần:
- Lập bảng liệt kê thừa số nguyên tố của từng số
- Chọn số mũ cao nhất cho mỗi thừa số
- Nhân ngược lại
Ví dụ:
Số A = 20 = 2² × 5
Số B = 30 = 2 × 3 × 5
→ Thừa số chọn: 2², 3, 5
→ BCNN = 2² × 3 × 5 = 60
– Dùng công cụ hỗ trợ tính BCNN
Nếu đang học online hoặc ôn tập nhanh, bạn có thể dùng:
- Máy tính bỏ túi có chức năng LCM (Least Common Multiple = BCNN)
- Trang web hỗ trợ toán học như: calculator.net, mathway.com
- Google Search: Gõ “BCNN của 12 và 18” → có thể ra luôn kết quả!
– Mẹo tính nhẩm với các số quen thuộc
Một số số thường gặp có thể học thuộc để xử lý nhanh:
- BCNN(2, 4) = 4
- BCNN(3, 6) = 6
- BCNN(5, 10) = 10
- BCNN(4, 6) = 12
- BCNN(6, 8) = 24
Học thuộc những cặp này sẽ giúp bạn tiết kiệm rất nhiều thời gian trong các bài tập trắc nghiệm!
Những lỗi thường gặp khi tìm BCNN và cách tránh
Dù cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) không quá phức tạp, nhưng rất nhiều học sinh vẫn dễ mắc lỗi do hiểu sai bản chất hoặc nhầm lẫn trong quá trình tính toán. Dưới đây là các sai lầm phổ biến nhất, kèm theo cách phòng tránh giúp bạn tự tin hơn khi làm bài!
– Lỗi 1: Chỉ lấy thừa số chung, bỏ qua thừa số riêng
Sai ở đâu? Nhiều bạn khi dùng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố chỉ lấy thừa số chung giữa các số rồi nhân lại → đây là cách tìm ƯCLN (ước chung lớn nhất), không phải BCNN!
Ví dụ sai:
Tìm BCNN của 8 = 2³ và 12 = 2² × 3
→ Một số bạn chỉ lấy 2² → sai!
Đúng phải là: 2³ × 3 = 24
Cách tránh: Luôn lấy tất cả thừa số, cả chung và riêng, và chọn số mũ cao nhất.
– Lỗi 2: Nhầm lẫn giữa BCNN và ƯCLN
Sai ở đâu? Nhiều học sinh học cùng lúc 2 khái niệm nên dễ đảo lộn công thức. BCNN là bội (tăng dần), còn ƯCLN là ước (giảm dần).
Nhớ mẹo tránh:
- ƯCLN → tìm chung nhỏ
- BCNN → tìm bội lớn
– Lỗi 3: Phân tích thừa số nguyên tố sai
Sai ở đâu? Chia nhầm số, bỏ sót bước, hoặc ghi sai mũ là những lỗi rất dễ xảy ra.
Ví dụ: 18 = 2 × 3 × 3 → phải viết là 2¹ × 3², không phải 2 × 3
Cách tránh:
- Viết rõ từng bước khi phân tích
- Kiểm tra lại bằng cách nhân ngược lên → nếu ra số ban đầu là đúng!
– Lỗi 4: Nhân sai trong bước cuối
Sai ở đâu? Dù đã chọn đúng thừa số, nhưng lại nhân nhầm do vội vàng.
Ví dụ: 2² × 3² = 4 × 9 = 36, nhiều bạn ghi nhầm thành 27 hoặc 48
Cách tránh:
- Dùng nháp hoặc máy tính khi cần
- Tập thói quen kiểm tra lại kết quả bằng cách thử chia
Tổng kết nhanh: Cách tránh lỗi khi tìm BCNN
| Lỗi phổ biến | Cách tránh cụ thể |
| Lấy thiếu thừa số riêng | Luôn lấy cả chung và riêng |
| Nhầm BCNN với ƯCLN | Nhớ mẹo: bội = lớn, ước = nhỏ |
| Phân tích sai thừa số nguyên tố | Nhân ngược lại để kiểm tra |
| Nhân sai ở bước cuối | Dùng máy tính hoặc thử chia kết quả |
Bài tập kiểm tra cách tìm bội chung nhỏ nhất
Bài 1: Viết BCNN của các cặp số sau bằng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố
- 6 và 8
- 12 và 18
- 15 và 20
- 9 và 12
- 14 và 35
Đáp Án:
- 6 = 2 × 3, 8 = 2³
→ BCNN = 2³ × 3 = 24 - 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
→ BCNN = 2² × 3² = 36 - 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5
→ BCNN = 2² × 3 × 5 = 60 - 9 = 3², 12 = 2² × 3
→ BCNN = 2² × 3² = 36 - 14 = 2 × 7, 35 = 5 × 7
→ BCNN = 2 × 5 × 7 = 70
Bài 2: Chọn đáp án đúng
Câu 1: BCNN của 10 và 25 là:
A. 5 B. 50 C. 100 D. 250
Câu 2: Nếu ƯCLN(9, 12) = 3, thì BCNN(9, 12) là:
A. 36 B. 27 C. 108 D. 12
Câu 3: Cặp số nào dưới đây có BCNN là 30?
A. 5 và 6 B. 10 và 15 C. 6 và 10 D. 3 và 5
Đáp Án
Câu 1: 10 = 2 × 5, 25 = 5²
→ BCNN = 2 × 5² = 50 → Đáp án B
Câu 2: Dùng công thức:
– BCNN × ƯCLN = 9 × 12 = 108
→ BCNN = 108 / 3 = 36 → Đáp án A
Câu 3:
Kiểm tra từng cặp:
- A: 5 và 6 → BCNN = 30
- B: 10 và 15 → BCNN = 30
- C: 6 và 10 → BCNN = 30
→ Đáp án đúng là cả A, B, C (nếu đề chỉ chọn 1: chọn C là phức tạp nhất)
Kết Luận
Qua bài viết này, bạn đã nắm vững cách tìm bội chung nhỏ nhất một cách dễ dàng và chính xác chỉ với vài bước đơn giản. Đừng quên luyện tập thường xuyên để tránh những lỗi sai phổ biến và nâng cao kỹ năng tính toán của mình. Nếu bạn đang tìm một công cụ học toán thú vị cho bé, hãy thử ngay KidsUP – ứng dụng giáo dục thông minh được nhiều phụ huynh tin dùng!
